Пример расчета балки методом сил

Пример расчета балки методом сил

Расчет балки способом сил. Начальные данные, схемы балок

Для одной из данных схем балок, изображенных на рис. 1.1–1.24 требуется:

a) изобразить расчетную схему, основную и эквивалентную системы;

b) изобразить основную систему, деформированную единичной и данными нагрузками раздельно. Показать на этих рисунках перемещения, входящие в канонические уравнения;

c) выстроить эпюры внутренних силовых причин, возникающих от Пример расчета балки методом сил нагрузки, конфигурации температуры и данного смещения опор. Расчет на действие нагрузки выполнить при 2-ух различных главных системах;

d) отыскать линейное и угловое перемещения сечения kпри всех 3-х воздействиях;

e) изобразить опору, деформированную каждым из 3-х воздействий раздельно.

Принять: твердость балки EI, высоту поперечного сеченияh = 0,1 L, коэффициент термического расширения a – неизменными Пример расчета балки методом сил по длине балки; податливость упругих опор равной l = L3/EI. Другие данные принять по табл. 1.1.

Таблица 1.1

Номер варианта
F, кН
q, кН/м
М, кН×м
L,м
D, м 0,01 0,02 0,03 0,02 0,01 0,05
j, рад 0,1 0,3 0,2 0,4 0,2 0,1
t, °С




Пример расчета балки способом сил

2.1. Расчет на действие нагрузки

Схема балки представлена на рис. 2.1.1.

Определение усилий

Основная и Пример расчета балки методом сил эквивалентная системы изображены на рис. 2.1.2 и 2.1.3 соответственно.

Вид деформированной основной системы от единичного и силового воздействия представлен на рис. 2.1.4 и 2.1.5 соответственно, эпюры (М1) и (МF) – на рис. 2.1.6, 2.1.7.

В качестве неведомых приняты силы взаимодействия (X1) меж опорой и пружиной. Они определяются из условия равенства нулю относительного перемещения точек балки и пружины, расположенных в Пример расчета балки методом сил месте их контакта. Каноническое уравнение в данном случае имеет вид:

Построение окончательных эпюр (М)F и (Q)F представлено на рис. 2.1.8–2.1.11.

(М)F = (М1)× Х1+ (МF).

Кинематическая проверка

Найдем угол поворота сечения А, который по условию должен быть равен нулю.

Проверка подтверждает корректность решения.

Определение перемещений сечения Пример расчета балки методом сил k

Вертикальное перемещение dkF

Единичные загружение и эпюра (M1)d для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 2.1.13, 2.1.14 соответственно.

Угол поворота qkF

Единичные загружение и эпюра (М1)q для определения угла поворота сечения k представлены на рис. 2.1.15, 2.1.16 соответственно.

2.2. Расчет на температурное воздействие

Схема балки представлена на рис. 2.2.1.

Определение усилий

Основная и эквивалентная системы изображены на Пример расчета балки методом сил рис. 2.2.2 и 2.2.3 соответственно.

Вид деформированной основной системы от единичного и температурного воздействия представлен на рис. 2.1.4 и 2.2.4 соответственно, эпюра (М1) – на рис. 2.1.6.

Как и в прошлом случае (п.2.1), так как обоюдное перемещение верхней точки пружины и примыкающего к ней сечения балки равно нулю, получаем каноническое уравнение: (как в п.2.1).


Перемещения D Пример расчета балки методом сил1t, возникающие от температурного воздействия, найдем по формуле .

Так как в этом случае продольных сил нет, а на эпюре (М1) только один участок, получим

Подставляя надлежащие значения в каноническое уравнение, находим:

Построение окончательных эпюр (М)t и (Q)t представлено на рис. 2.2.5, 2.2.6.

(М)t = (М1)× Х1.

Кинематическая проверка

Найдем Пример расчета балки методом сил угол поворота сечения А (рис. 2.1.12), который по условию должен быть равен нулю.

Проверка подтверждает корректность решения.

Определение перемещений сечения k

Вертикальное перемещение dkt

Единичные загружение и эпюра (M1)d для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 2.1.13, 2.1.14 соответственно.

Угол поворота qkt

Единичные загружение и эпюра (M1)q для определения угла поворота сечения Пример расчета балки методом сил k представлены на рис. 2.1.15, 2.1.16 соответственно.

2.3. Расчет на кинематическое воздействие

Схема балки представлена на рис. 2.3.1.

Определение усилий

Основная и эквивалентная системы изображены на рис. 2.3.2 и 2.3.3 соответственно.

Вид деформированной основной системы от единичного и кинематического воздействия представлен на рис. 2.1.4 и 2.3.4 соответственно, эпюра (М1) – на рис. 2.1.6.

Как и в прошлых случаях (п Пример расчета балки методом сил.п. 2.1, 2.2), так как обоюдное перемещение верхней точки пружины и примыкающего к ней сечения балки равно нулю, получаем каноническое уравнение: (как в п. 2.1).

Перемещения D1D, возникающие от кинематического воздействия, найдем по формуле:

Подставляя надлежащие значения в каноническое уравнение, находим:

Построение окончательных эпюр (М)D и (Q)D представлено на рис. 2.3.5, 2.3.6.

(М Пример расчета балки методом сил)D = (М1)× Х1.

Кинематическая проверка

Найдем угол поворота сечения А (рис. 2.1.12), который по условию должен быть равен нулю.

Проверка подтверждает корректность решения.

Определение перемещений сечения k

Вертикальное перемещение dkt

Единичные загружение и эпюра (M1)d для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 2.1.13, 2.1.14 соответственно.

Угол поворота qkt

Единичные загружение Пример расчета балки методом сил и эпюра (M1)q для определения угла поворота сечения k представлены на рис. 2.1.15, 2.1.16 соответственно.


primer-rabochej-tablici-dlya-opredeleniya-sutochnogo-rashoda-energii.html
primer-raschet-chislennosti-rabotnikov-zanyatih-servisnim-obsluzhivaniem-svt.html
primer-rascheta-balki-metodom-sil.html