Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера.

Формулы объема

Объемы обычных тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.

Объемы и площади поверхностей правильных тел.

Общая информация об объемах и площадях поверхностей правильных тел приведена в таблице.

Заглавие фигуры Площадь и объем фигуры S Заглавие фигуры Площадь и объем фигуры S
Прямоугольный параллелепипед Цилиндр
Пирамида Конус
Сфера Параллелепипед


Пример 1.Расчет Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. объема прямоугольного бака.

Бак для воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 1 м, шириной 65 см и высотой 30 см. Найти объем бака в м3, см3, литрах

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен l*b*h

а)Vбака=1*0.65*03=0.195 м3

б) 1 м 315000 мм2=315000/100=3150 см2

1 м3=106 см3, означает, 0.195 м3=0.195*106=195000 см3

в) 1 литр=1000 см3, означает 195000 см Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера.3=195 л


Пример 2. Расчет объема и площади поверхности трапецеидальной призмы.

Вычислить объем и общую площадь поверхности призмы, показанной на рис.

Тело, показанное на рис. - это трапецеидальная призма.

Потому что объем = площадь поперечного сечения * высота, то

V=1/2*(10+5)*4*20=30*20=600 cм3

Потому что площадь поверхности рассчитывается сложением суммы площадей 2-ух трапеций и суммы площадей 4 прямоугольников, то

S=(2*30)+3(5*20)+(10*20)=560 см2


Пример Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. 3. Расчет объема и общей площади поверхности правильной пирамиды.

Найти объем и общую площадь поверхности правильной пирамиды с квадратным основанием, показанной на рис., если ее высота равна 15 см.

Решение:

Потому что объем пирамиды =1/3(площадь основания)*высота, то

V=1/3*(5*5)*15=125 см3

Общая площадь поверхности включает площадь квадратного основания и площади 4 равных Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. треугольников.

Площадь треугольника ADE=1/2*основание*(высота грани).

Высоту грани АС можно отыскать по аксиоме Пифагора из треугольника АВС, где АВ=15 см, ВС=1/2*3=1.5 см, и АС2=AB2+BC2=225+2.25=227.25

AC=15.07 cм

Как следует, площадь треугольника ADE

SADE=1/2*3*15.07=22.605 см2

Общая площадь пирамиды S=(3*3)+4*22.605=99.42 cм2.

Пример 4. Расчет объема и общей площади поверхности конуса.

Найти объем и общую Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. площадь поверхности конуса радиусом 4 см и высотой 10 см.

Объем конуса V=1/3πr2h =1/3*π42*10=167.5см3

Общая площадь поверхности равна сумме площади конической поверхности и площади основания, т.е. S=πrl+πr2

Из рисунка видно, что длину образующей l можно отыскать по аксиоме Пифагора.

l2=102+42=116 см

l=10,8 cм

Как следует, общая площадь Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. поверхности равна

S=π*4*10.8)+(π*42=185.89 cм2


Пример 5. Расчет объема и общей площади поверхности призмы.

На рис. показан древесный профиль. Найдем: а) его объем в м3

б) общую площадь его поверхности

Профиль представляет собой призму, поперечное сечение которой состоит из прямоугольника и полукруга. Так как радиус полукруга равен 6 см, поперечник равен 12 см.

Тогда размеры прямоугольника Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. 12*11 см

Площадь поперечного сечения S.=(11*12)+1/2* π 62=188,52 см2

Так как объем древесной детали равен произведению площади поперечного сечения на длину, то

a) V=188,52*200=37704 см3=37704 см3/106= 0,037704 м3

б) Общая площадь включает два торца (площадь каждого 188,52 см2), три прямоугольника и криволинейную поверхность (которая представляет собой полуцилиндр). Как следует, общая площадь поверхности

S=(2*188,52)+2*(11*200)+(12*200)+1/2*(2π*6*200)=377,04+4400+2400+3768=10945,04 см2=1,094504 м2.

Пример 6. Расчет Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. объема и общей площади поверхности сложного бойлера.

Бойлер состоит из цилиндрической секции длиной 9 м и поперечником 5 м, к одному концу которой присоединена полусферическая секция поперечником 5 м, а к другому концу - коническая секция высотой 3 м и поперечником основания 5 м. Вычислить объем бойлера и общую площадь его поверхности.

Vполусферы P Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. =2/3*πr3 =2/3*π*2,53 =10,42 π м3

V цилиндра Q = π r2h=π*2,52*9=56,25 π м3

V конуса R =1/3 π r2=1/3*π*2,52*3=6,25π м 3

Общий объем бойлера V= 10,42 π м3+56,25 π м3+6,25π м 3=72,92π=228,97 м 3

S полусферы P. =2*(πr2)=2*π*2,52=12,5π м2

S бок. поверхности цилиндра Q. =2πrh=2*π*2,5*9=45π м2 (т.к. этот цилиндр представляет собой трубу без оснований)

Длина образующей конуса l рассчитывается по аксиоме Пифагора Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. из треугольника ABC;

означает

l=(32+2,52)1/2=3,9 м.

S конуса R. =πrl=π*2,5*3,9=9,75 π м 2

Общая площадь поверхности бойлера

S= 12,5π+45π+9,75 π=67,25π=211,2 м 2


Все формулы объема геометрических тел

Расчет объема куба

a- сторона куба

Формула объема куба, (V):

Объем прямоугольного параллелепипеда

a,b,c-стороны параллелепипеда

Формула объема параллелепипеда, (V):

Формула вычисления объема шара

R-радиус шара

π≈ 3,14

Объем шара, (V):

Объем шарового слоя

h- высота Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. шарового слоя

R- радиус нижнего основания

r- радиус верхнего основания

π ≈3,14

Объем шарового слоя, (V):

Объем шарового сектора

h- высота сектора

R- радиус шара

π ≈ 3,14

Объем шарового сектора, (V):

Объем шарового сектора, формула

Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

R -радиус шара

h -высота сектора

π ≈3,14

Объем шарового сектора, (V):

Как вычислить объем цилиндра ?

h Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера.- высота цилиндра

r- радиус основания

π≈ 3,14

Объем цилиндра, (V):

Как отыскать объем конуса ?

H- высота конуса

R-радиус основания

π≈ 3,14

Объем конуса, (V):

Формула объема усеченного конуса

R-радиус нижнего основания

r- радиус верхнего основания

h-высота конуса

π ≈3,14

Объем усеченного конуса, (V ):

Расчет объема пирамиды

h- высота пирамиды

S- площадь основания ABCDE

Объем пирамиды, (V):

Расчёт объёма усечённой пирамиды

h- высота пирамиды

Sниж - площадь Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. нижнего основания, ABCDE

Sверх - площадь верхнего основания, abcde

Объем усеченной пирамиды, (V):

Отыскать объем правильной пирамиды

Пирамида в основании, которой лежит верный многоугольник и грани равные треугольники, именуется правильной.

h- высота пирамиды

a- сторона основания пирамиды

n- количество сторон многоугольника в основании

Объем правильной пирамиды, (V):

Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, именуется правильной треугольной пирамидой.

h- высота пирамиды

a- сторона основания

Объем правильной треугольной пирамиды, (V):


Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, именуется правильной четырехугольной пирамидой.

h- высота пирамиды

a- сторона основания

Объем правильной четырехугольной пирамиды, (V):

Объем правильного тетраэдра

Верный тетраэдр- пирамида Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера. у которой все грани, равносторонние треугольники.

а -ребро тетраэдра


Объем правильного тетраэдра (V):

Обращаем внимание Непременно!!!

Объем
1 м3 кубический метр 1 м3 = 1 000 дм3
1 дм3 кубический дециметр 1 дм3 = 1 000 см3 = 10-3 м3
1 см3 кубический сантиметр 1 см3 = 1 000 мм3 = 10-6 м3
1 мм3 кубический мм 1 мм3 = 0,001 см3 = 10-9 м3
1 л литр 1 л = 1 дм3 = 1000 см3


primer-rabochej-tablici-dlya-opredeleniya-sutochnogo-rashoda-energii.html
primer-raschet-chislennosti-rabotnikov-zanyatih-servisnim-obsluzhivaniem-svt.html
primer-rascheta-balki-metodom-sil.html