Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений

Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений

Отыскать величину груза при которой механическая система (рис. 5), состоящая из груза, 2-ух соосных (насаженных бездвижно на единую ось) блоков и однородного диска, находится в положении статического равновесия. Вес диска, радиусы диска и блоков, угол наклона плоскости считать данными величинами. При решении учитывать коэффициент трения качения диска . Качение происходит без проскальзывания.

Рис. 5

РЕШЕНИЕ

1. Рассматриваемая Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений механическая система обладает одной степенью свободы.

2. Определим критичное состояние равновесия, соответственное наибольшему значению .

Представим, система двигалась в направлении обозначенном стрелками (рис. 5). При таком движении вес груза 1 так велик, что «перетягивает» все другие тела системы. Понижая вес груза, приведем систему в состояние равновесия. Это и есть критичное состояние равновесия, соответственное Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений наибольшему значению .

3. Учет трения качения осуществляется приложением к диску момента , препятствующего его вращению. Вычисление его значения позволяет трактовать это усилие как активное (задаваемое). Наложенные связи оказываются безупречными (реакции соосного блока приложены в недвижной точке, реакции диска – в моментальном центре скоростей, нити нерастяжимы) и для получения условия равновесия Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений механической системы можно пользоваться принципом вероятных перемещений в форме (4).

4. В рассматриваемом случае направления вероятных перемещений точек и тел системы соответствуют стрелкам на рис. 5, т.е. система имеет вероятное движение исключительно в этом направлении. Запишем выражение для суммы работ всех действующих сил на вероятных перемещениях точек их приложения и приравняем Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений 0.

5. Вынесем за скобку . Тогда

.

6. Запишем уравнения связей, используя соотношения кинематики

; ; .

При записи учтено, что нити нерастяжимы, а моментальный центр скоростей диска, катящегося без проскальзывания, размещен в точке его соприкосновения с плоскостью.

7. Для рассматриваемой механической системы (наложенные связи стационарны и голономны) вероятные перемещения пропорциональны подходящим скоростям, т.е. будут справедливы соотношения

; .

8. Приравняв к нулю выражение Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений в круглых скобках, получим выражение для расчета величины , при превышении которой механическая система начинает движение в обозначенном направлении:

.

9. Если представить, что тела механической системы двигались в обратном направлении, а потом вес груза прирастили так, чтоб система пришла в состояние равновесия, то это будет критичное состояние, соответственное наименьшему Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений значению веса груза 1.

10. Применяя все прошлые рассуждения и беря во внимание, что момент трения качения будет ориентирован в сторону, обратную движению, для величины будет получено другое значение:

.

Таким макаром, при учете трения качения механическая система будет находиться в покое при любом значении веса груза, находящемся в интервале .

Аналогично решаются задачки при Пример 3.2.1. Применение принципа возможных перемещений учете трения скольжения.


primer-oformleniya-titulnogo-lista.html
primer-oformleniya-zagolovkov-i-podzagolovkov.html
primer-oformleniya-zayavleniya-na-zakreplenie-temi.html