Пример 1. Проведение регрессионного анализа

Пример 1. Проведение регрессионного анализа

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ нередко употребляют в индустрии для описания результатов пассивного либо активного промышленного опыта в виде линейных (1) либо нелинейных (2) уравнений регрессии:

Уi = a0 + a1x1 + а2x2 + а3x3 + ... + аixi = (1)

Уi = а0 +а1x1 +а2x2 +а12x1x2 +а11x12 +а22x22 +...= а0 +Sаixi +Sаijxixj +Sаiixi2 +Sаjjxj2 (2)

где Уi Пример 1. Проведение регрессионного анализа - выходной параметр (степень перевоплощения, степень извлечения, содержание основного вещества, продолжительность процесса и т.п.);

xi - входные характеристики, действующие на выходной параметр (температура, концентрация, давление и т.п.);

а0, аi - коэффициенты регрессии;

m - количество входных характеристик.

При проведении пассивного опыта процесс проводится в рамках установленных технических норм, входные и выходной Пример 1. Проведение регрессионного анализа характеристики регистрируются на компьютере либо в технологическом журнальчике. Обычно, изменение обозначенных характеристик от регламентных составляет маленькие величины, потому результаты промышленного пассивного опыта представляются линейными уравнениями регрессии.

При проведении активного опыта (исходя из задач опыта) спектр конфигурации входных и выходных величин значительно расширяется. В данном случае результаты активного опыта представляются Пример 1. Проведение регрессионного анализа нелинейными уравнениями регрессии, более точно описывающими многомерные функции выходного параметра Уi.

Уравнения регрессии (1 и 2) представляют математическую модель изучаемого объекта только для того спектра, в каком проводилось исследование объекта. При расширении спектра конфигурации входных переменных отысканные уравнения регрессии (коэффициенты регрессии) становятся неправильными и должны быть пересчитаны. Вычисляемые коэффициенты и Пример 1. Проведение регрессионного анализа уравнения регрессии не имеют физического смысла и для 1-го и такого же объекта (процесса) может быть найдено несколько уравнений регрессии, отличающихся точностью описания изучаемого объекта. Уравнения регрессии могут употребляться для оптимизации изучаемых процессов.

Выбор того либо другого уравнения регрессии находится в зависимости от исследователя и определяет точность (адекватность) с Пример 1. Проведение регрессионного анализа которой уравнение обрисовывает в требуемых границах исследуемый (наблюдаемый) объект. Таковой выбор уравнения определяется исследователем на основании априорных сведений об объекте, влияющих причин и удобства использования математической модели определенного вида. Способы регрессионного анализа позволяют из нескольких разных по виду моделей избрать более адекватную.

Регрессионный анализ сводится к определению коэффициентов Пример 1. Проведение регрессионного анализа уравнения регрессии (на основании экспериментальных данных), оценки значимости этих коэффициентов и степени адекватности математической модели. Для проведения регрессионного анализа приобретенные массивы данных пассивного либо активного опыта обрабатываются, делается отсев неправильных значений, дальше очищенные от ошибок данные подвергаются математической обработке и представляются в виде функции регрессии одной либо более переменных.

Вычисление коэффициентов регрессии Пример 1. Проведение регрессионного анализа проводится по способу меньших квадратов. Сущность способа заключается в последующем. Пусть входные и выходной характеристики имеет линейную корреляционную связь, тогда при оценке выходного параметра употребляется линейное регрессионное уравнение вида (1). Нужно отыскать коэффициенты регрессии а0, аi (i=1...m, m-число коэффициентов уравнения регрессии) такие, чтоб экспериментальные точки (yj Пример 1. Проведение регрессионного анализа), (j=1..n, n-число экспериментальных наблюдаемых точек) построенные по данным наблюдений, лежали как можно поближе к расчетной прямой У=f(x), вычисляемой по уравнению регрессии (см. рис.1).

Рис.1

Для нахождения коэффициентов регрессии составляют функцию квадратов отклонений расчетных и экспериментальных (наблюдаемых) значений:

(3)

где Yj - вычисленное по уравнению (1) значение, соответственное наблюдаемым значениям Пример 1. Проведение регрессионного анализа xij, yj - наблюдаемое значение выходного параметра, соответственное xij.

Подбирают коэффициенты регрессии так, чтоб сумма квадратов отклонений (3) была малой. Подставляя в уравнение (3) уравнение (1) получают:

(4)

Так как условием существования экстремума функции (4) является равенство личных производных по каждой переменной (разыскиваемым коэффициентам) нулю, то для отыскания минимума функции F приравнивают нулю надлежащие личные производные Пример 1. Проведение регрессионного анализа:

В конечном итоге получают систему из m+1 линейных уравнений, решив которую находят коэффициенты регрессии а0, аi (i=1...m). Для решения системы линейных уравнений обычно употребляют компы и программное обеспечение.

По мере надобности получения нелинейных уравнений регрессии, к примеру в виде уравнения (2), расчет коэффициентов регрессии проводят аналогично Пример 1. Проведение регрессионного анализа.

Если анализируемая функция находится в зависимости от 1-го параметра, то уравнение линейной регрессии представляется в ординарном виде:

(5)

где – – свободный коэффициент (скрещение с осью у при х=0);

b – коэффициент - тангенс угла наклона прямой к оси х.

Коэффициенты регрессии для уравнения (5) можно конкретно вычислить по формулам:

b= (6)

= (7)

где –n- число экспериментальных точек.

Статистический Пример 1. Проведение регрессионного анализа анализ уравнений регрессии

Статистический анализ уравнений регрессии заключается в проверке адекватности приобретенного уравнения и значимости коэффициентов регрессии. Он дает возможность отыскать пределы измерения углового коэффициента и отрезка на оси ординат для полосы регрессии, а исследование адекватности позволяет оценить степень отличия экспериментальных точек от расчетной полосы.

Дисперсия адекватности уравнения регрессии S2ад Пример 1. Проведение регрессионного анализа охарактеризовывает меру отличия расчетных данных Ур, приобретенных по уравнению, от реальных экспериментальных результатов уi для i-й точки, в какой произведено измерение. Значение S2ад находят по формуле:

S2ад = (6)

где (n-2)=f – число степеней свободы.

Дисперсии коэффициентов уравнения регрессии (5) находят из выражений:

(7)

(8)

при числе степеней свободы f=n Пример 1. Проведение регрессионного анализа-2.

После вычисления дисперсий вычисляют статистическую значимость коэффициентов регрессии. Эта проверка дает ответ на вопросы о том, проходит ли ровная, выраженная уравнением (5) через начало координат и отличается ли угол её наклона от 450. Аспектом значимости для таковой проверки является аспект Стьюдента.

Доверительные интервалы (границы) Dа и Dв для Пример 1. Проведение регрессионного анализа коэффициентов регрессии вычисляют по формулам:

Dа=±tSa (9)

Dв=±tSb (10)

Некие из отысканных коэффициентов возможно окажутся пренебрежимо малыми – незначимыми, которые могут быть отброшены. Причины, перед которыми стоят незначимые коэффициенты, оказывают незначимое воздействие на анализируемую функцию. Коэффициенты регрессии ai значимы, если абсолютная величина коэффициента больше половинного значения Dа/2 либо Dв/2, т.е. если Пример 1. Проведение регрессионного анализа производится условие:

(11)

где si - оценка дисперсии каждого из коэффициентов регрессии;

t - значение аспекта Стьюдента, определяемое по статистической таблице либо вычисляемое на компьютере по уровню значимости a=1-Р и числу степеней свободы f, (см. приложение ниже).

Проверку адекватности уравнения регрессии проводят по F-критерию Фишера:

Fр= S2ад/S Пример 1. Проведение регрессионного анализа2y (12)

при числе степеней свободы числителя (n-2), а знаменателя n(m-1). Выборочная дисперсия S2y определяется по формуле:

S2y= (13)

где n - число серий измерений , i=1,2,..n;

m - число параллельных измерений в каждой серии, j=1,2,..m.

Если в каждой из серий число измерений mi различное, то для расчета S2y употребляют Пример 1. Проведение регрессионного анализа выражение:

S2y= (14)

Для вычисления по этой формуле за ранее находят значения дисперсий S2i в каждой из i-серий.

Если значение Fр, определяемое по формуле (12) меньше табличного значения Fт, при избранном уровне значимости a=1-Р, то уравнение регрессии (5) правильно обрисовывает экспериментальные данные. Если значение Fр> Fт Пример 1. Проведение регрессионного анализа, то уравнение регрессии (5) неадекватно, следует предложить другой вид уравнения и изучить новое уравнение.

Пример 1. Проведение регрессионного анализа

С внедрением регрессионного анализа и программного пакета Microsoft Excel отыскать уравнение регрессии, наивысшую степень перевоплощения Х и рациональные условия проведения процесса (температура Т, концентрация С, соотношение реагентов n, расход W и давление газа P), надлежащие Пример 1. Проведение регрессионного анализа максимуму Х для тестов, результаты которых приведены в табл.1.

Таблица 1

Начальные экспериментальные данные для регрессионного анализа

Температура (Т,оС) Концентрация (С, %) Соотношение реагентов (n) Расход газа, (V, м3/ч) Давление газа (P, Мпа) Степень перевоплощения (X, толики)
10,0 1,00 25,0 0,820
8,0 1,20 24,0 0,810
14,0 1,10 24,5 0,870
11,5 0,90 25,6 0,850
11,6 0,85 23,5 0,860
11,7 1,05 25,1 0,865
10,2 1,21 25,4 0,815
11,6 0,99 24,6 0,855

В математический пакет анализа данных Microsoft Excel заходит пакет регрессионного анализа именуемый Регрессия, созданный Пример 1. Проведение регрессионного анализа для одновременного вычисления и записи в электрических таблицах последующих величин: результатов дисперсионного анализа, коэффициентов регрессии, стандартной погрешности вычисления Y, среднеквадратичных отклонений, числа наблюдений, стандартных погрешностей для коэффициентов.

Внедрение такового пакета значительно ускоряет проведение расчетов и анализа.

Решение задачки состоит из последующих шагов:

1.Подготовительные вычисления коэффициентов регрессии.

2. Анализ адекватности уравнения Пример 1. Проведение регрессионного анализа и значимости отысканных коэффициентов уравнения. Отбраковка незначимых причин.

3.Уточненные вычисления коэффициентов уравнения регрессии, вывод графиков подбора и остатков.

4. Анализ адекватности уточненного уравнения, значимости отысканных коэффициентов уравнения и графиков подбора и остатков.

5. Оптимизация процесса по уточненному уравнению регрессии

1.Подготовительные вычисления коэффициентов регрессии.

Для подготовительного вычисления коэффициентов уравнения регрессии копируют Пример 1. Проведение регрессионного анализа табл. в электрическую таблицу Microsoft Excel (в ячейку А1). Дальше обращаются к пакету анализа Регрессия.Для этого в меню Microsoft Excel при помощи мышки выбирают Сервис, в каком обращаются к команде Анализ данных, в показавшемся окне Инструменты анализа выбирают Регрессия и щелкают мышью ОК. После вхождения в пакет Регрессияпоявится диалоговое окно, содержащее последующие Пример 1. Проведение регрессионного анализа функции:

Входной интервал Y

Введите ссылку на спектр анализируемых зависимых данных (F1:F9, столбец с данными степени перевоплощения X). Спектр должен состоять из 1-го столбца.

Входной интервал X

Введите ссылку на спектр независящих данных, подлежащих анализу (B1:E9, столбцы аргументов Т, С, n, W, P). Наибольшее число входных диапазонов равно 16.

Метки

Установите флаг, потому Пример 1. Проведение регрессионного анализа что 1-ая строчка входного интервала содержит заглавия.

Уровень надежности

В соответственное поле можно не вводить уровень надежности, так как уровень 95% применяется по дефлоту.

Константа - ноль

Флаг не устанавливают. (Устанавливают флаг, только тогда, когда линия регрессии проходит через начало координат).

Выходной спектр

Можно вывести данные на лист с начальной таблицей. Для этого введите ссылку Пример 1. Проведение регрессионного анализа на левую верхнюю ячейку выходного спектра. Отведите, по последней мере, семь столбцов для итогового спектра, который будет включать в себя: результаты дисперсионного анализа, коэффициенты регрессии, стандартную погрешность вычисления Y, среднеквадратичные отличия, число наблюдений, стандартные погрешности для коэффициентов.

Новый лист

Служит для вывода результатов расчета в отдельный лист. Установите Пример 1. Проведение регрессионного анализа тумблер, чтоб открыть новый лист в книжке и воткнуть результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответственного положения тумблера.


primer-i-kratkaya-harakteristika-vidov-socialnogo-progressa.html
primer-individualnogo-treninga.html
primer-ispolzovanie-mkf-v-klinicheskoj-praktike.html